Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket
SakliMavi
Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket
Nesne hareketlerini incelemeye kinematik, bu hareketleri nesnelerin üzerine etki eden kuvvetler ve nesne özellikleriyle birlikte incelemeye ise dinamik denir.
İvmenin birim zamandaki hız artışı olduğu, serbest düşmenin kütleden bağımsız olduğu ve h=1/2gt2 ile formüle edildiği, eğik atışta nesnelerin düşeyde yerçekimi sabit ivmesi ile hız değiştirdikleri, yatayda ise sabit ilk hızlarıyla hareket ettikleri (rüzgarı hesaba katmıyoruz), o zamanlardan aklımızda kalan kinematik tanımları.
Şimdi biraz da dinamik konularını hatırlayalım.
Newton'un
1. yasası, her nesne, üzerine kuvvet uygulanmadıkça, durumunu korur, yani duruyorsa durmaya devam eder, hareket halindeyse hareketine devam eder der.
2. yasa ise, birincinin genel halidir ve F=m.a denklemi ile tanımlanan kuvvetin değişik kütleleri nasıl hareket ettireceği konusuna açıklık getirir. Burada F, vektörel nicelik olan kuvveti, m kütleyi ve a, vektörel nicelik olan ivmeyi temsil eder. Yani nesne, üzerine uygulanan kuvvetle orantılı olarak ivmelenir.
3. yasası ise, etki – tepki konusundadır. Her etki, eşit ve ters yönlü bir tepkiyi doğurur der.
Bir de momentum konusu vardır: tek bir parçacığın momentumu, kütlesi ve hızının çarpımına eşittir. Bu, p=m.v formülüyle gösterilir. Burada P ve v, vektörel niceliklerdir. Parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam momentumu ise, sistemin toplam kütlesi ile merkezinin hızının çarpımına eşittir. Ve momentum korunur – yani sisteme dışardan bir kuvvet etki etmiyorsa, sistemin toplam momentum vektörü sabit kalır. Çarpışmalar sonucu oluşan etki-tepki durumları, momentumun korunumu ile çözülür. Momentumun korunumuna tipik bir örnek olarak bilardo oyununu verebiliriz. Bir top diğer toplara çarptığında, hızı ve kütlesinin çarpımı momentumu, diğer toplara aktarılır. Bilardo toplarının kütleleri aynı olduğundan, hızlar paylaşılır ve her topun hızının toplamı, ilk topun hızına vektörel olarak eşit olur. Tabi burada"sisteme dışardan uygulanan kuvvet" olarak karşımıza sürtünme çıkar. Sürtünme, nesnelerin hareketine ters yönde bir kuvvettir. İşler daha da karışmasın diye açısal momentum konusunu atlıyoruz.
Canlandırma Yazılımlarında Fizik Yasaları
Genellikle bu tür üretimler, bir takım çalışması halinde gerçekleştiriliyor. Nasıl bir film üretiminde yönetmen, oyuncular, ışıkçılar ayrı kişilerse, bilgisayar canlandırması yapan takım da örneğin yönetmen, modellemeyi yapanlar, canlandırmayı gerçekleştirenler gibi ayrı kişilerden oluşuyor. Bu tür bir üretimin genelde iki bileşeni oluyor. Bunlardan birincisi üretimi yapan insan, ikincisi ise yazılım. Üretimi yapan kişinin yaptığı işi iyi bilmesi yani bir jenerik hazırlıyorsa tasarım yönünün kuvvetli olması gerekiyor. Bu gerekli koşul ancak yeterli değil. Bu kişinin aynı zamanda kullandığı aracın da – burada bilgisayar yazılımı – tüm olanaklarından yararlanabilecek düzeyde bilgi sahibi olması gerekiyor. Yani yapılacak işe göre kişinin hem artistik yanı güçlü olmalı, hem de yazılımı iyi kullanabilmeli. Birisi olmadan diğeri genelde pek parlak sonuçlar vermez. Aslında tüm bu efektler, sanıldığından çok daha kolay elde ediliyor. Güçlü tasarım yönü olan bir kişinin, canlandırma yazılımı ile"harikalar" yaratabilmesi, çok kısa sürelerde gerçekleşiyor. Yazılımların sunduğu olanaklar, gün geçtikçe daha artıyor ve kolay kullanılabilir hale geliyor. Ayrıca canlı görüntüleri bilgisayara aktarmak ve bilgisayar çıktılarıyla birleştirip sonuçlarını videoya aktarmak, eskisine göre çok daha kolay ve ucuz halledilebiliyor.
Peki bu konuları neden anlattık / hatırlattık? İşimiz canlandırma olduğuna göre, fizik yasaları ile ilgimiz ne? Aslında ilgi çok yakın; eğer canlandırmayı yapacağınız sahnede fizik yasalarına göre hareket edecek nesneler varsa, bu yasalar belli olduğundan, neden elle anahtar kare atayarak bu tür hareketleri vermek zorunda kalalım? Kaldı ki anahtar kare yönteminde"gözle" ayarlayarak yaratacağımız konumlar / dönüklükler, hem zahmetli bir süreçtir, hem de gerçeklikten uzak olabilir. Bu tür durumlarda yardımımıza canlandırma yazılımındaki"dinamik sistem çözümü" koşar. Böylece bu tür canlandırmaları hem hızlı, hem de hassas yaparak zamandan kazanç sağlarız.
Canlandırma yazılımlarındaki"dynamics" terimi, gerçek dünyadaki fizik kurallarının benzetimi olacak şekilde nesnelere anahtar kareler atayarak canlandıran sistemleri tanımlar. Örneğin, standart anahtar kare tekniği ile zıplayan top canlandırması yapmak istediğinizde, topun yere düşmesi için anahtar kareler yaratılır, yere çarpma sırasında deformasyon kareleri yaratılır, topun zıplayıp yerden uzaklaşması için anahtar kareler yaratılır vs. Nesne dinamiği sisteminde ise, topun ve yerin fiziksel özellikleri tanımlanır (sürtünme katsayısı, zıplama miktarı vs.), hangi nesnenin hangi nesne ile çarpışma yaşayacağı belirtilir (top yere çarpacak), yerçekimi gibi etkiler eklenir ve sistem bilgisayar tarafından çözülür. Sonuçta anahtar kareler yaratılır – top yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar, yere çarpar ve yüzey karakteristiklerine uygun olarak yerden sıçrar ve hareketine devam eder.
Nesne dinamiği çözümleri için, aşağıdaki üç temel bileşen kullanılır:
• Yüzey özellikleri: Nesnelerin zıplama katsayısı, sürtünme katsayısı gibi yüzey karakteristikleri tanımlanır. Örneğin lastik bir top yüksek zıplama yeteneği ve daha sürtünmeli bir yüzeye sahipken,"bowling" topu, lastik top kadar zıplamaz fakat daha az sürtünmeli bir yüzeyi vardır.
• Etkiler: Yerçekimi, rüzgar gibi doğal kuvvetleri tanımlayan"nesnelerdir". Dinamik benzetimde nesneler yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru düşerler ve rüzgar kuvveti tarafından itilirler.
• Çarpışma: Çarpışma, iki nesnenin birbirlerine değdikleri andaki aralarında gerçekleşen etkileşimdir. Nesnelerin hızları ve yüzey özellikleri, çarpışma sonucu ortaya çıkan durumu belirler.
Dinamik Örnekler
Yukarıda anlattıklarımızı, birkaç örnek üzerinde açıklayalım ve detaylandıralım.
(Zıplayan Top)
İlk örneğimiz, düşerken rampalara çarparak zıplayan bir top üzerine. Top, ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle (yerçekimini sarı olarak görüyorsunuz) eğik atış hareketi yapmaya başlar. Doğal yolunu takip ederken rampa ile karşılaştığında, tanımlanan zıplama katsayısı ile orantılı seker ve yine yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar. Ve bu iş aynı şekilde diğer rampalarda da devam eder. Burada yaptığımız tek canlandırma, topa ilk hızını vermek oldu – diğer tüm hareketler"dynamics" sistemi tarafından çözülerek oluşturuldu. Mavi çizgi ile topun hareketini, beyaz kareler ile de yaratılan anahtar kareleri görebilirsiniz. Hızdaki değişim, anahtar karelerin konumlarına bakarak anlaşılabilir – top yükselirken yavaşlar, düşerken hızlanır.
(Yuvarlanan top)
İkinci örneğimizde yine bir top var fakat bu sefer topumuz arazi üzerinde yuvarlanıyor. Top, ilk örnekteki gibi ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle arazi üzerinde düşmeye başlıyor. Araziyle temas durumlarında sıçrıyor. Ve sürtünme işin içine girdiğinden, top yuvarlanırken aynı zamanda da dönüyor. Topun önceki ve sonraki konumlarını hayalet karelerden (ghost frames) izleyebilirsiniz. Bu canlandırmada da yapılan tek işlem, topa ilk hareketini vermek oldu. Gerisini bilgisayar çözdü.
(Sallanan Tabela)
Üçüncü örneğimizde ise işler biraz daha karışık: birbirlerine menteşe ile tutturulmuş iki tabela var. Üstteki tabela ise çerçeveye menteşelenmiş. Sarı ile gördüğünüz yerçekimi ve rüzgar, sisteme etki eden güçler. Tabelalar yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru sarkarken, rüzgarın etkisiyle de sallanıyorlar. Buradaki canlandırma, tamamen"dynamics" sisteminin çözümü.
Gördüğünüz gibi, bu tür fizik yasalarına uygun sistemlerin bilgisayar çözümü ile canlandırılması, anahtar kare yöntemine göre çok daha gerçekçi ve zahmetsiz. Yapılması gereken, nesnelerin fiziksel özelliklerini tanımlamak, ortama etki eden kuvvetleri yaratmak, hangi nesnelerin ve güçlerin sistemde yer alacağını seçmek ve çarpışma koşullarını belirlemek. Gerisini"dynamics" çözecektir.
Bugüne kadar 133222 ziyaretçi (279524 klik) kişi burdaydı!